17 novembro 2008

O famoso problema matemático que falta 1 real


Provavelmente você já ouviu falar sobre aquele lendário problema do R$1,00 que falta para completar a conta de R$ 25,00 numa mesa do bar. Também acho que ninguém nunca te explicou qual a solução deste problema, certo? Caso não se lembre, vou refrescar sua memória e dar a solução:

Três amigos foram tomar uma cervejinha num boteco e ao final, a conta deu R$25,00. Fizeram o seguinte: cada um deu R$10,00 ao garçom e pediram o troco. O garçom trouxe R$5,00 de troco em notas de 1 real. Para dividir igualmente, deu R$ 1,00 de troco a cada cliente e recebeu R$2,00 como gorjeta. Totalizando os R$ 5,00 do troco.

O raciocínio é simples: se cada cliente pagou R$10,00 e recebeu R$1,00 de troco, é óbvio que só gastaram R$9,00 cada, concorda? Logo, se cada um de dos clientes gastou R$9,00, o que os três gastaram juntos, foi R$27,00. E se o garçom ficou com R$2,00 de gorjeta, temos:

Clientes: R$27,00
Garçom: R$2,00
TOTAL: R$29,00

Pergunta-se: onde foi parar o outro R$1,00???

Após ouvir esse problema mais de 2 milhões de vezes e ninguém responder, fui atrás da solução e finalmente pude compreender. Vou dar uma de "Mister M" e divulgar aqui pra vocês:

Solução

Há um erro no enunciado no problema, visto que ele propõe subtrair R$1,00 de cada amigo para depois somar os novos valores e chegar aos R$30,00 iniciais. Ora, o que interessa não é a soma do que sobrou para cada um, mas sim ONDE estão os R$30,00 iniciais!

R$25,00 estão com o dono do buteco
R$2,00 estão com o garçom
R$3,00 estão com os clientes

R$25,00+R$2,00+R$3,00 = R$30,00. Pronto! Resolvido!

Ainda não está satisfeito não é mesmo? Nem eu. Vou dar uma explicação mais detalhada? Então pense da seguinte forma: Se o troco foi de R$5,00, a conta final foi de R$25,00.

R$25,00 dividido por 3 = R$8,3333 para cada cliente. Como cada um deles recebeu R$1,00 de volta:

R$8,3333 + R$1,00 = R$9,3333.
R$9,3333 x 3 = R$28,00
R$28,00 + R$2,00 (do garçom) = R$30,00.

46 comentários:

  1. Havia mesmo dificuldade pra resolver essa problema !?
    Tipo, li o problema e consegui resolver tranquilamente, e como eu não sou nenhum gênio, creio que muita gente consiga resolver pq é bem fácil, e não verifiquei nenhuma erro no enunciado, ele apenas tenta dar umas voltas pra nos confundir mas não consegue !

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    1. Existe um erro no enunciado sim: quando ele soma 27+2=29. Essa operação não deve ser feita, pois os 27,00 são a soma da conta + gorjeta (25+2), não podendo ser somado com 2 novamente. A conta correta seria 25+2+3 (3,00 de troco). Simples assim.
      O problema não tem dificuldade matemática alguma. A dificuldade de interpretação e é induzida propositalmente pelo enuncidado.

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    2. Daniel ... o seu esta certo realmente, o calculo deste post esta errado não se soma 1,00 na despesas no total 9,333 esta errado do post. Sua logica esta correta. Parabéns

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  2. Essa foi a pior explicação para esse problema que eu ja vi, a conta final não é de 25 reais e sim de 27 reais (25 para o dono do bar + 2 do garçom) somando isso com os 3 reais do troco da os 30 reais, isso de *,33333 não existe vc deve tah é louco. Outra coisa, o comentário do(a) "gênio(a)" Erica(?) foi infeliz e ignorante.

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    1. "isso de *,33333 não existe vc deve tah é louco."

      me desculpe se o sr. faltou a essa aula, mas isso existe sim e o nome é dízima periódica.

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    2. "isso de *,33333 não existe vc deve tah é louco."

      Me desculpe se o Sr. faltou a essa aula, mas isso existe sim e o nome "disso" é dízima periódica.

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    3. Poderia ter ficado sem essa, Anônimo. (y)

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    4. Mas ele tem razão, pra dinheiro tem que arredondar pra duas casas decimais, ou existe moeda de R$0,000001?

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    5. Explicção d anonimo correta, emplicação do ,333 é de um matematico que na entende portugues, o problema esta na conta sao 3 contas diferentes. a do garçom, do cliente e do dono do bar. se vc é o cliente a conta é 27+3 do troco da 30 se vc é o garçom a conta é 25+2+3=30 se for o dono do bar é 25+5= 30. se vc somar 27+2 do garçom não tem lógica, mas é isso que tentamos fazer, nos pregamos uma peça pois o enunciado do problema nos confunde e misturamos as contas. lembre, 30-3= 27 25+3= 28, pode-se fazer varias contas, mas quando fazemos elas ao contrario pra prova real as vezes misturamos os dados

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  3. Sussa, o ser humano que respondeu a piada só queria ajudar. Aposto que várias das pessoas que leram ficaram satisfeitas e nem todo mundo é tão inteligente de apenas vendo o problema, solucioná-lo.E nenhum comentário foi "infeliz e ignorante", foi liberdade de expressão, e isso é uma coisa que ninguém pode questionar.

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  4. Olha, eu achei essa explicaçao muito boa, pois tenho 37 anos de idade e nunca tinha conseguido resolver esse problema...E eu acho sim que se uma pessoa conseguiu resolver esse problema tao facilmente muito bom pra ela...e isso naum eh um comenterio infeliz, vc que eh!! Obrigada pela a explicaçao...foi muito util

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  5. Pelo que conheço desse problema é o seguinte, a pessoa que te pergunta fala : - '' o R$ 1.00 tá comigo, é que eu estava com um gostinho ruim na boca e comprei um hals ''. Porque isso ai é uma PEGADINHA ;D. E concordo que o comentario da '' Genial Erica'' foi arrogante ;D.

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  6. Olha eu ja vi esse problema mais de outra forma veja:

    Eu, Tu e Ele... fomos comer no restaurante e no final a conta deu R$30,00.

    Fizemos o seguinte: cada um deu dez reais...
    Eu: R$ 10,00
    Tu: R$ 10,00
    Ele: R$ 10,00

    O garçom levou o dinheiro até o caixa
    e o dono do restaurante disse o seguinte:

    - Esses três são clientes antigos do restaurante,
    então vou devolver R$5,00 para eles!
    E entregou ao garçom cinco moedas de R$ 1,00.

    O garçom, muito esperto, fez o seguinte: pegou R$ 2,00 para ele
    e deu R$1,00 para cada um de nós.

    No final ficou assim:
    Eu: R$ 10,00 (-R$1,00 que foi devolvido) = Eu gastei R$9,00.
    Tu: R$ 10,00 (-R$1,00 que foi devolvido) = Tu gastaste R$9,00.
    Ele:R$ 10,00 (-R$1,00 que foi devolvido) = Ele gastou R$9,00.

    Logo, se cada um de nós gastou R$ 9,00
    somando, juntos gastamos R$ 27,00

    E se o garçom pegou R$2,00 para ele, temos:
    Nós: R$27,00
    Garçom: R$2,00
    TOTAL: R$29,00

    Pergunta-se:
    Cadê o 1 Real???

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    1. Na realidade se a conta ficou em 25 reais e cada um pagou 9, somando-se os 3 ficou em 27 o valor. 27 menos os 25 da conta sobram dois, o que corresponde e zera a conta. Acontece que todos pegam os 27 dos clientes e somam (ao invés de diminuir o que o garçom embolsou).

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  7. Hiatan, ta, mas esse que tu postou é igual ao la de cima? E não acho o comentario "gênio" ignorante. Se ela resolveu facilmente, pronto, talvez ela teve mais facilidade, ou ja tinha praticado com outros desafios, e a explicação acima é boa sim, mais complexa que a sua Anonimo 1 !

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  8. Eu já tinha visto esse problema, mas da forma como o Hiatan mostrou. E é basicamente a mesma coisa sim. A diferença é que ele é mais complexo que o do post. A explicação serviu pra esclarecer e foi útil sim, embora a explicação dada não seja lá tão esclarecedora, pois o lance da dízima confunde muito e retarda o entendimento.. E quanto a guria que comentou lá em cima, eu tenho a impressão de que é arrogância sim e que ela já deve ter visto esse problema outras vezes.

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  9. 1 real foi roubado!

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  10. é imposto ué!!!kkk

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  11. essa ultima conta esta errada! 9,3333...X3 não dá 28 e sim 27!

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  12. Não tá errada ,tá certa ,pq se vc ñ sabe ,9x3=27
    e 9,3333x3=28

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  13. A pegadinha está no enunciado do problema, ele soma duas vezes o valor do garçom. Lá diz R$9,00 x 3 = R$27,00 + R$2,00 do Garçon. Na verdade, os R$2,00 do garçom já está nos R$27,00, pq a conta deu R$25,00.

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  14. Bando d imbecil atoa ainda perde tempo discutindo um problema sem finalidade enquanto o brasil sofre com essas abruptas corrupcoes... E meu pc nao tem cedilha...paz e viva o osama bin laden

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  15. Minha professora de matematica respondeu para mim só que eu nem lembro mais.. kk

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  16. Eu tinha resolvido esse problema ontem no meu trabalho, um colega tinha me feito a pergunta, dei a mesma resposta que ta aqui, mais o cara não asseitou a resposta e dice que eu tava errado e nem a matemática explicava isso. Foi o professor dele quem feiz pra ele antes e dice que qum resolvesse tava passo de ano. Acho que ele ficou com raiva por eu ter respondido algo que nem ele sabia a resposta. Abraço a todos.

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  17. A pegadinha é a seguinte: O problema sugere que cada um deu R$10,00 menos 1,00 de troco que é igual a 27, até aí está correto, mas depois ele sugere que somemos + R$ 2,00 do garçom, e aí é que está o erro, pois se ele pegou 2,00, a sua gorjeta já está incluída nos R$ 27,00 assim: 3*10(-5+2) = 27 e 27:3=9; Tem que ser entendido que a conta entre parenteses é o lado que fica com o restaurante e o resultado da conta é o valor total pago ao restaurante!
    ou seja, 3*10=30 (que foi o que pagamos) isso quer dizer que esses 30,00 não estão mais conosco, e se ele for voltar para nós vai ter que ser "diminuindo" do restaurante, e como o caixa devolveu R$ 5,00, temos que 30-5=25, agora nós temos 5,00 novamente em nossas mãos e o restaurante tem R$ 25,00, isso quer dizer que se o dinheiro voltar para o restaurante, voltará somando, e como o garçom pegou R$ 2,00, então temos o seguinte: 25+2=27, na verdade no total o restaurante tem R$ 27,00, incluindo a gorjeta do garçom, confira: 3*10-5+2=27 "+ R$ 3,00 que está com a gente" dá 30,00, portanto não tá faltando dinheiro algum, ta tudo no problema.
    Agora definitivamente, saibamos o que nos confundiu a cabeça:
    O problema sugere que a gente deu R$ 9,00 cada, certo, só que diz que o garçom devolveu R$ 5,00, certo, mas o detalhe é que ele adiciona R$ 2,00 ao problema, e esses R$ 2,00 não existem observem:
    "(...)
    No final ficou assim:
    Eu: R$ 10,00 (-R$1,00 que foi devolvido) = Eu gastei R$9,00.
    Tu: R$ 10,00 (-R$1,00 que foi devolvido) = Tu gastaste R$9,00.
    Ele:R$ 10,00 (-R$1,00 que foi devolvido) = Ele gastou R$9,00.

    Logo, se cada um de nós gastou R$ 9,00
    somando, juntos gastamos R$ 27,00 __(" SIM GASTAMOS R$ 27,00 E NÃO MAIS QUE ISSO")__

    E se o garçom pegou R$2,00 para ele, temos: -- o erro tá aqui!
    Nós: R$27,00
    Garçom: R$2,00 __("PERCEBERAM? ELE DISSE QUE O GARÇOM ""DEU"" MAIS R$ 2,00")__ Daí com certeza a conta ia dá 29, aí está a confusão!
    TOTAL: R$29,00

    Pergunta-se:
    Cadê o 1 Real???
    Resposta: Tá no nosso bolso.
    logo, o correto é afirmar que 3*10-5+2=27 +3(que foi o nosso troco!) = R$ 30,00!

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    1. Muito boa sua resposta!

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  18. Simples, o problema adiciona R$ 2,00 do garçom "que o garçom dá ao restaurante" obs:
    "(...)"No final ficou assim:
    Eu: R$ 10,00 (-R$1,00 que foi devolvido) = Eu gastei R$9,00.
    Tu: R$ 10,00 (-R$1,00 que foi devolvido) = Tu gastaste R$9,00.
    Ele:R$ 10,00 (-R$1,00 que foi devolvido) = Ele gastou R$9,00.

    Logo, se cada um de nós gastou R$ 9,00
    somando, juntos gastamos R$ 27,00

    E se o garçom pegou R$2,00 para ele, temos:
    Nós: R$27,00
    Garçom: R$2,00 """AQUI TA O QUE TE AFRONTA""
    TOTAL: R$29,00 (27+2 está errado, porque esses 2 aí não foi nós quem damos)

    Pergunta-se:
    Cadê o 1 Real???
    resposta:
    tá no nosso bolso!
    Porque na verdade do nosso bolso saiu apenas 27,00 certo? então, se o garçom pegou, não deveria somar e sim subtrair assim: 27-2=25, ou seja, o caixa do restaurante tem só R$ 25,00, porque ele tinha pego 30, e devolveu 5; daí o garçom pegou os R$ 2,00 dele e nos devolveu R$ 3,00. agora, vamos fazer a conta que o garçom fez: 3*10(-5+2)=27, ele ia devolver os R$ 5,00, mas daí ele resolveu pegar R$ 2,00 pra ele... se nós fizessemos essa conta ficaria assim: -3*10+3=27, ou seja, nós pagamos R$ 27,00!!!
    ajudei?"

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  19. Olá a todos, claro que muitas contas e resultados estao certos aqui, mais é mais simples doque realmente parece, o problema é que a pergunta parece uma musica de duplo sentido,que o cantor diz uma coisa mais parece uma outra coisa,esta conta da a entender que temos que fazer uma conta que no final realmente some o R$1,00 ,mais vejam bem,quando o dono devolve os R$ 5,00 passa a serem dos clientes,entaum na verdade você tem que descontar esta continha do cliente e nao do dono,que seria R$ 30,00 e na verdade estariam voltando para os clientes R$ 5,00 entaum o garçom pegou dos clientes os R$2,00 e nao do dono,por isso a pergunta tem um significado que realmente confundi,porque R$ 30,00 gasto devolve R$ 3,00 fica R$ 9,00 mais os R$ R$2,00,vai realmente confundir,mais simples ainda é vocÊ testar na sua casa, pegue 30 cartoes ou papeis e simule esta brincadeira e vai ver que tem que descontar este dinheiro dos clientes ´simples ,abraços e boa sorte.

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    1. Esqueça o montante de 30 reais. Na verdade, o montante é de 27 rais, pois cada um deu 9 reais. Então, 27 reais, menos 25 reais, sobrou 2 reais. Esses dois reais foi pago como gorjeta ao garçom. Para melhor explicar, soma comigo: 2 reais da gorjeta do garçom, mais 25 reais da conta, igual a 27 reais. Vinte sete reais, dividido por 3 é iguala a 9 reais, que é o valor que cada um pagou. A pegadinha é os 30 reais, que não exite nesse problema, ou seja, existe só para nos levar ao erro de interpretação.

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  20. 1. Se cada um deu 10 reais e recebeu 1 real de volta, então o montante inicial é 9 reais vezes 3, que é igual a 27 reais e não 10 reais veze 3, igual a 30 reais.

    2. Pagou uma conta de 25 reais com 27 reais, então sobrou 2 reais. Esses 2 reais virou gorjeta para o garçom. Então, o dinheiro que circulou nessa negociata foi de 27 reais e não 30 reais.

    3. Conclusão, 25 reais da conta, mais 2 reais do garçom, igual a 27 reais, monte que foi juntado antes de pagara a conta.

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  21. 1. Se cada um deu 10 reais e recebeu 1 real de volta, então o montante inicial é 9 reais vezes 3, que é igual a 27 reais e não 10 reais veze 3, igual a 30 reais.

    2. Pagou uma conta de 25 reais com 27 reais, então sobrou 2 reais. Esses 2 reais virou gorjeta para o garçom. Então, o dinheiro que circulou nessa negociata foi de 27 reais e não 30 reais.

    3. Conclusão, 25 reais da conta, mais 2 reais do garçom, igual a 27 reais, monte que foi juntado antes de pagara a conta.

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  22. ou seja , o 1 real esta no nosso bolso , com 0,33 centavos no bolso de cada individuo

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  23. falaram muito e não disseram nada!!!

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  24. falaram muito e não disseram nada!!!

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  25. falaram muito e não disseram nada!!!

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  26. a resposta é simples, a conta que dá 27 já estava incluido os 2 reais do garçom, então repetiram-se os 2 reais. Subtraindo os 2 reais mais os 3 fica 30!

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  27. a resposta é simples, a conta que dá 27 já estava incluido os 2 reais do garçom, então repetiram-se os 2 reais. Subtraindo os 2 reais mais os 3 fica 30!

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  28. a solução desse problema não tem nada a ver com calculo matematico, geometria, regra de tres, nada disso, é uma resposta simples, basta entender a pergunta

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  29. a solução desse problema não tem nada a ver com calculo matematico, geometria, regra de tres, nada disso, é uma resposta simples, basta entender a pergunta

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  30. o 1 real esta no bolso do lula

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  31. Realmente essa conta esta certíssima porque 27,99999 é igual a 28 concordo bastante parabéns!!!

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  32. Conta totalmente errada. Se a conta ficou em R$ 8,333... para cada um e receberam de volta R$ 1,00, este valor não deve ser somado e sim subtraído. A verdade é que o R$ 1,00 recebido de volta não deve entrar na conta. O total de R$ 27,00 dividido por 3 é R$ 9,00, por isso cada um recebeu R$ 1,00 de volta. (27 + 3 do troco = 30,00) simples assim.

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  33. se o do garçom fosse incluída, não seria subtraído 1 real e sim 1,33 no caso ,mas como o garçom pegou como gorjeta ,os 2 reais não foi incluído

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  34. Explicção d anonimo correta, emplicação do ,333 é de um matematico que na entende portugues, o problema esta na conta sao 3 contas diferentes. a do garçom, do cliente e do dono do bar. se vc é o cliente a conta é 27+3 do troco da 30 se vc é o garçom a conta é 25+2+3=30 se for o dono do bar é 25+5= 30. se vc somar 27+2 do garçom não tem lógica, mas é isso que tentamos fazer, nos pregamos uma peça pois o enunciado do problema nos confunde e misturamos as contas. lembre, 30-3= 27 25+3= 28, pode-se fazer varias contas, mas quando fazemos elas ao contrario pra prova real as vezes misturamos os dados

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  35. Gente, vamos desenhar, CONTA 25,00. DINHEIRO 30,00 SUBTRAÇÃO 30-25 = 5,00
    Então o Garçom dividiu os 5,00 em nota de 1,00. Nisso ele tirou 2,00 de gorjeta.
    deixa eu dar Nomes. Ana, Laura, Daniel. ENTÃO 5 DO TROCO, VAMOS DIVIDIR.
    1 Real para Ana, 1 Real para Laura e 1 Real para o Daniel: 1+1+1= 3 então dos 5,00 já repartimos 3,00 sobra quanto? 2,00 quem ficou com dois reais no bolso? Garçom. se o garçom recebeu 30 reais, devolveu 3 para os clientes subtrai 30-3 = 27,00, se ele ficou com com 2,00 subtrai 27-2 = R$ 25,00. ou seja os Clientes ficaram cada um com 1,00 o Garçom com 2 soma 3 (clientes com 1 real)+2(GARÇOM) = 5 Não tem erro, o enunciado que te confunde na hora de dividir o problema.

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  36. Existem várias formas de raciocinar para resolver este problema, todas as explicações dos amigos acima estão corretas.
    A forma de pensar que na minha opinião é a mais simples é a seguinte:
    Quanto foi o total gasto?
    R$25,00 (da conta)
    R$2,00 (da gorjeta)
    => total = R$27,00
    Cada amigo deu R$9,00 para pagar uma conta de R$27,00

    Os R$3,00 que completam os R$30,00 estão nos bolsos dos amigos.


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